在中，，BD是AC邊上的高，，則的度數是多少？莉莉的解題思路：假設點D在AC上，再利用三角形內角和定理求出的度...

問題詳情：

在中，，BD是AC邊上的高，，則的度數是多少？

莉莉的解題思路：假設點D在AC上，再利用三角形內角和定理求出的度數．

佳佳的解題思路：假設是鈍角三角形，點D在CA的延長線上，再利用三角形內角和定理求出的度數．

請問莉莉和佳佳誰的解法正確？請說明理由．

【回答】

都不正確，理由詳見解析

【解析】

分類討論，首先畫出圖形，根據三角形高的定義可得∠ADB=90°，再根據直角三角形兩銳角互餘可得∠A的度數，然後再根據三角形內角和定理可得∠C的度數．

【詳解】

都不正確，他們都沒有分當為銳角三角形和為鈍角三角形兩種情況討論；

正確的解答如下：

①當為銳角三角形時，

如圖1，

在中，∵BD是AC邊上的高，

．

又，

．

又，

．

又，

又；

②當為鈍角三角形時，如圖2．

在直角三角形ABD中，∵BD為AC邊上的高， ∴∠ADB=90°， ∵∠ABD=30°， ∴∠BAD=60°， ∵∠ABC=∠C， ∴∠C=30°， 綜上所述：∠C的度數為：60°或30°． 【點睛】

本題主要考查了三角形內角和定理，關鍵是掌握三角形內角和為180°．注意：本題易忽略 為鈍角三角形時的情況．事實上，在解決無圖的幾何題的過程中，只有正確作出圖形才能解決問題，這就要求解答者必須具備根據條件作出圖形的能力，要注意考慮圖形的完整*和其他各種可能*．

知識點：與三角形有關的角

題型：解答題