已知雙曲線的標準方程為，橢圓與雙曲線有相同的焦點，且它們的離心率之和為.（1）求橢圓的方程；（2）設橢圓的焦點...

問題詳情：

已知雙曲線的標準方程為，橢圓與雙曲線有相同的焦點，且它們的離心率之和為. （1）求橢圓的方程； （2）設橢圓的焦點為，若點在橢圓上，且，試求的面積.

【回答】

解：（1）由題意設橢圓的方程為（a＞b＞0）．

∵雙曲線的焦點為（0，±4），離心率為e=2， ∴橢圓的焦點 （0，±4），離心率e′=． ∴a=5．∴b2=a2-c2=9， ∴橢圓的方程為, （2）設，則， ，即，

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題