如圖，在△ABC中．AB＝AC，AD⊥BC於D，作DE⊥AC於E，F是AB中點，連EF交AD於點G．（1）求*...

問題詳情：

如圖，在△ABC中．AB＝AC，AD⊥BC於D，作DE⊥AC於E，F是AB中點，連EF交AD於點G．

（1）求*：AD2＝AB•AE；

（2）若AB＝3，AE＝2，求的值．

【回答】

【解答】（1）*：∵AD⊥BC於D，作DE⊥AC於E，

∴∠ADC＝∠AED＝90°，

∵∠DAE＝∠DAC，

∴△DAE∽△CAD，

∴＝，

∴AD2＝AC•AE，

∵AC＝AB，

∴AD2＝AB•AE．

（2）解：如圖，連線DF．

∵AB＝3，∠ADB＝90°，BF＝AF，

∴DF＝AB＝，

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝DC，

∴DF∥AC，

∴＝＝＝，

∴＝．

【點評】本題考查相似三角形的判定和*質、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是準確尋找相似三角形解決問題，學會新增常用輔助線，構造平行線解決問題，屬於會考常考題型．

知識點：相似三角形

題型：解答題