如圖,在△ABC中,AB=BC,AD⊥BC於點D,BE⊥AC於點E,AD與BE交於點F,BH⊥AB於點B,點M...
問題詳情:
如圖,在△ABC中,AB=BC,AD⊥BC於點D,BE⊥AC於點E,AD與BE交於點F,BH⊥AB於點B,點M是BC的中點,連線FM並延長交BH於點H.
(1)如圖①所示,若∠ABC=30°,求*:DF+BH=BD;
(2)如圖②所示,若∠ABC=45°,如圖③所示,若∠ABC=60°(點M與點D重合),猜想線段DF、BH與BD之間又有怎樣的數量關係?請直接寫出你的猜想,不需*.
【回答】
1)*:連線CF,如圖①所示:
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴CF⊥AB,
∵BH⊥AB,
∴CF∥BH,
∴∠CBH=∠BCF,
∵點M是BC的中點,
∴BM=MC,
在△BMH和△CMF中,,
∴△BMH≌△CMF(ASA),
∴BH=CF,
∵AB=BC,BE⊥AC,
∴BE垂直平分AC,
∴AF=CF,
∴BH=AF,
∴AD=DF+AF=DF+BH,
∵在Rt△ADB中,∠ABC=30°,
∴AD=BD,
∴DF+BH=BD;
(2)解:圖②猜想結論:DF+BH=BD;理由如下:
同(1)可*:AD=DF+AF=DF+BH,
∵在Rt△ADB中,∠ABC=45°,
∴AD=BD,
∴DF+BH=BD;
圖③猜想結論:DF+BH=BD;理由如下:
同(1)可*:AD=DF+AF=DF+BH,
∵在Rt△ADB中,∠ABC=60°,
∴AD=BD,
∴DF+BH=BD.
知識點:各地會考
題型:綜合題
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