某挖掘機的底座高AB＝0.8米，動臂BC＝1.2米，CD＝1.5米，BC與CD的固定夾角∠BCD＝140°．初...

問題詳情：

某挖掘機的底座高AB＝0.8米，動臂BC＝1.2米，CD＝1.5米，BC與CD的固定夾角∠BCD＝140°．初始位置如圖1，鬥杆頂點D與剷鬥頂點E所在直線DE垂直地面AM於點E，測得∠CDE＝70°（示意圖2）．工作時如圖3，動臂BC會繞點B轉動，當點A，B，C在同一直線時，鬥杆頂點D升至最高點（示意圖4）．

（1）求挖掘機在初始位置時動臂BC與AB的夾角∠ABC的度數．

（2）問鬥杆頂點D的最高點比初始位置高了多少米（精確到0.1米）？

（參考資料：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，1.73）

【回答】

【分析】（1）過點C作CG⊥AM於點G，*AB∥CG∥DE，再根據平行線的*質求得結果；

（2）過點C作CP⊥DE於點P，過點B作BQ⊥DE於點Q，交CG於點N，如圖2，通過解直角三角形求得DE，

過點D作DH⊥AM於點H，過點C作CK⊥DH於點K，如圖3，通過解直角三角形求得求得DH，最後便可求得結果．

【解答】解：（1）過點C作CG⊥AM於點G，如圖1，

∵AB⊥AM，DE⊥AM，

∴AB∥CG∥DE，

∴∠DCG＝180°﹣∠CDE＝110°，

∴BCG＝∠BCD﹣∠GCD＝30°，

∴∠ABC＝180°﹣∠BCG＝150°；

（2）過點C作CP⊥DE於點P，過點B作BQ⊥DE於點Q，交CG於點N，如圖2，

在Rt△CPD中，DP＝CP×cos70°≈0.51（米），

在Rt△BCN中，CN＝BC×cos30°≈1.04（米），

所以，DE＝DP+PQ+QE＝DP+CN+AB＝2.35（米），

如圖3，過點D作DH⊥AM於點H，過點C作CK⊥DH於點K，

在Rt△CKD中，DK＝CD×cos50°≈1.16（米），

所以，DH＝DK+KH＝3.16（米），

所以，DH﹣DE＝0.8（米），

所以，鬥杆頂點D的最高點比初始位置高了0.8米．

【點評】此題主要考查瞭解直角三角形的應用，充分體現了數學與實際生活的密切聯絡，解題的關鍵是正確構造直角三角形．

知識點：各地會考

題型：解答題