在△ABC中,b=asinC且c=asin(90°﹣B),試判斷△ABC的形狀( ) A.銳角三角形B.等邊...
問題詳情:
在△ABC中,b=asinC且c=asin(90°﹣B),試判斷△ABC的形狀( )
A. | 銳角三角形 | B. | 等邊三角形 | C. | 直角三角形 | D. | 等腰直角三角形 |
【回答】
考點:
三角形的形狀判斷.
專題:
解三角形.
分析:
在△ABC中,由條件利用餘弦定理化簡可得 a2=b2+c2,故△ABC為直角三角形,且sinC=.再由b=asinC,可得 sinC=,可得 c=b,故△ABC也是等腰三角形.
綜合可得結論.
解答:
解:∵在△ABC中,c=asin(90°﹣B)=a•cosB,則由余弦定理可得 c=a•.
化簡可得 a2=b2+c2,故△ABC為直角三角形,且sinC=.
再由b=asinC,可得 sinC=,∴c=b,故△ABC也是等腰三角形.
綜上可得,△ABC為等腰直角三角形,
故選D.
點評:
本題主要考查餘弦定理、直角三角形中的邊角關係,屬於中檔題.
知識點:解三角形
題型:選擇題
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