若在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是（   ）A．等腰直角三角形       ...

問題詳情：

若在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是（    ）

A．等腰直角三角形                                       B．直角三角形

C．等腰三角形                                              D．等邊三角形

【回答】

C

【分析】

根據2cosBsinA＝sinC，由兩角和與差的三角函式化簡求解.

【詳解】

∵在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，

∴2cosBsinA＝sinC＝sin（A+B），

∴2cosBsinA＝sinAcosB+cosAsinB，

∴sinAcosB﹣cosAsinB＝0，

∴sin（A﹣B）＝0，

，

∴A﹣B＝0，即A＝B，

∴△ABC為等腰三角形，

故選：C．

【點睛】

本題主要考查兩角和與差的三角函式，還考查了運算求解的能力，屬於中檔題.

知識點：三角恆等變換

題型：選擇題