如圖，Q為一個原來靜止在光滑水平面上的物體，其DB段為一半徑為R的光滑圓弧軌道，AD段為一長度為L=R的粗糙水...

問題詳情：

如圖，Q為一個原來靜止在光滑水平面上的物體，其DB段為一半徑為R的光滑圓弧軌道， AD段為一長度為L=R的粗糙水平軌道，二者相切於D點，D在圓心O的正下方，整個軌道位於同一豎直平面內.物塊P的質量為m（可視為質點），P與AD間的動摩擦因數μ=0.1，物體Q的質量為M=2m，重力加速度為g.

（1）若Q固定，P以速度v0從A點滑上水平軌道，衝至C點後返回A點時恰好靜止，求v0的大小.

（2）若Q固定，P仍以速度v0從A點滑上水平軌道，求P第一次越過D點時對D點的壓力大小.

（3）若Q不固定，P仍以速度v0從A點滑上水平軌道，求P在光滑圓弧軌道上所能達到的最大高度h.

【回答】

（1） P從A到C又返回A的過程中，

=               ①（2分）

將L=R代入①解得

                              ②（2分）

（2）若P在D點的速度為vD，Q對P的支援力為FD ，由動能定理和牛頓定律有

=            ③（2分）

                    ④（2分）

聯立解得

                         ⑤（2分）

由牛頓第三定律可知，P對Q的壓力大小也為1.2mg . （1分）

（3）當PQ具有共同速度v時，P達到的最大高度h，由動量守恆定律有

v                       ⑥（2分）

由功能關係有

   ⑦（3分）

聯立解得

                             ⑧（2分）

知識點：專題五 動量與能量

題型：計算題