如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，E、F分別為AC、AD上兩動點，連線CF、EF，則CF...

問題詳情：

如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，E、F分別為AC、AD上兩動點，連線CF、EF，則CF＋EF的最小值為_____．

【回答】

【分析】

作BM⊥AC於M，交AD於F，根據三線合一定理求出BD的長和AD⊥BC，根據三角形面積公式求出BM，根據對稱*質求出BF＝CF，根據垂線段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出*．

【詳解】

作BM⊥AC於M，交AD於F，

∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC邊上的中線，

∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，

∴B、C關於AD對稱，

∴BF＝CF，

根據垂線段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，

即CF＋EF≥BM，

∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BM，

∴BM＝，

即CF＋EF的最小值是，

故*為：．

【點睛】

本題考查了軸對稱−最短路線問題，關鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表*，是一道比較好的題目．

知識點：畫軸對稱圖形

題型：填空題