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如圖所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求*:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF.

練習題1.93W

問題詳情:

如圖所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求*:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF.

如圖所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求*:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF.如圖所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求*:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF. 第2張

【回答】

【解答】*:(1)∵AE⊥AB,AF⊥AC,

∴∠BAE=∠CAF=90°,

∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC,

即∠EAC=∠BAF,

在△ABF和△AEC中,

如圖所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求*:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF. 第3張如圖所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求*:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF. 第4張

∴△ABF≌△AEC(SAS),

∴EC=BF;

(2)如圖,根據(1),△ABF≌△AEC,

∴∠AEC=∠ABF,

∵AE⊥AB,

∴∠BAE=90°,

∴∠AEC+∠ADE=90°,

∵∠ADE=∠BDM(對頂角相等),

∴∠ABF+∠BDM=90°,

在△BDM中,∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°,

所以EC⊥BF.

如圖所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求*:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF. 第5張如圖所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求*:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF. 第6張

知識點:三角形全等的判定

題型:解答題

標籤:AB AF AE AC AEAB