已知：如圖，AB為的直徑，點C是半圓上一點，CE⊥AB於E，BF∥OC，連線BC，CF．（1）求*：∠OCF＝...

問題詳情：

已知：如圖，AB為的直徑，點C是半圓上一點，CE⊥AB於E，BF∥OC，連線BC，CF．

（1）求*：∠OCF＝∠ECB；

（2）當AB＝10，BC＝，求CF的值．

【回答】

（1）*見詳解.

（2）

【分析】

（1）延長CE交⊙O於點G，利用圓周角的*質進行解答即可．

（2）連線AC，FO，利用△AOC和△FOC均是等腰三角形並且全等，得到CF=AC，在根據AB為直徑，△ABC為直角三角形，利用勾股定理求出AC即可得到CF的長.

【詳解】

*：（1）延長CE交⊙O於點G． ∵AB為⊙O的直徑，CE⊥AB於E， ∴BC=BG， ∴∠G=∠2， ∵BF∥OC， ∴∠1=∠F， 又∵∠G=∠F， ∴∠1=∠2． 即∠OCF=∠ECB．

（2）連線AC，FO

∴OA=OC=OF，∠A=∠CFB，

由（1）可知∠1=∠CFB，並△AOC和△FOC均是等腰三角形

∴∠1=∠OFC=∠A=∠ACO

在△AOC和△FOC中

OC是公共邊，∠1= =∠ACO，∠OFC=∠A

∴△AOC△FOC

∴CF=AC

∵AB為直徑

∴

∴

【點睛】

此題考查圓周角定理，關鍵是根據圓周角定理解答．

知識點：圓的有關*質

題型：解答題