如圖，在△ABC中點D為△ABC的內心,∠A=60°,CD=2,BD=4．則△DBC的面積是（  ）A．4  ...

問題詳情：

如圖，在△ABC中點D為△ABC的內心,∠A=60°,CD=2,BD=4．則△DBC的面積是（   ）

A．4                            B．2                             C．2                                    D．4

【回答】

B

【解析】

過點B作BH⊥CD於點H．由點D為△ABC的內心，∠A=60°，得∠BDC=120°，則∠BDH=60°，由BD=4，BD：CD=2：1得BH=2，CD=2，於是求出△DBC的面積．

【詳解】

解：過點B作BH⊥CD於點H． ∵點D為△ABC的內心，∠A=60°， ∴∠BDC=90°+∠A=90°+×60°=120°， 則∠BDH=60°， ∵BD=4，BD：CD=2：1 ∴DH=2，BH=2，CD=2，

∴△DBC的面積為CD•BH=×2×2=2.

故選B.

【點睛】

本題考查了三角形內心的相關計算，熟練運用含30°角的直角三角形的*質是解題的關鍵．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：選擇題