已知△ABC與△ABD不全等,且AC=AD=1,∠ABD=∠ABC=45°,∠ACB=60°,則CD=　　　　...

問題詳情：

已知△ABC與△ABD不全等,且AC=AD=1,∠ABD=∠ABC=45°,∠ACB=60°,則CD=　　　　. 

【回答】

1或

解析：如圖,

當C,D在AB同側時,∵AC=AD=1,∠ACB=60°,

∴△ACD是等邊三角形,

∴CD=AC=1.

當C,D在AB兩側時,∵△ABC與△ABD不全等,

∴△ABD'是由△ABD沿AB翻折得到,

∴△ABD≌△ABD',

∴∠AD'B=∠ADB=120°.

∵∠ACB+∠AD'B=180°,

∴∠CAD'+∠CBD'=180°,∵∠CBD'=90°,

∴∠CAD'=90°,∴CD'==.

當D″在BD'的延長線上時,AD″=AC,也滿足條件,但此時△ABD″≌△ABC,不符合題意,故*為1或.

知識點：勾股定理

題型：填空題