如圖,在⊙O中,AB為直徑,點C為圓上一點,將劣弧沿弦AC翻折交AB於點D,連線CD.如果∠BAC=20°,則...
問題詳情:
如圖,在⊙O中,AB為直徑,點C為圓上一點,將劣弧沿弦AC翻折交AB於點D,連線CD.如果∠BAC=20°,則∠BDC=( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
【回答】
B【考點】圓心角、弧、弦的關係;圓周角定理;翻折變換(摺疊問題).
【分析】連線BC,根據直徑所對的圓周角是直角求出∠ACB,根據直角三角形兩銳角互餘求出∠B,再根據翻折的*質得到所對的圓周角,然後根據∠ACD等於所對的圓周角減去所對的圓周角可得出∠DAC的度數,由三角形外角的*質即可得出結論.
【解答】解:如圖,連線BC,
∵AB是直徑,
∴∠ACB=90°,
∵∠BAC=20°,
∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣20°=70°.
根據翻折的*質,所對的圓周角為∠B,所對的圓周角為∠ADC,
∴∠ADC+∠B=180°,
∴∠B=∠CDB=70°,
故選B.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:選擇題
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