已知m，n∈N*，f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n的展開式中x的係數為19，求x2的係數的最小值及此時展開...

問題詳情：

已知m，n∈N*，f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n的展開式中x的係數為19，求x2的係數的最小值及此時展開式中x7的係數．

【回答】

[解]　由題設知m＋n＝19，又m，n∈N*，

所以1≤m≤18.

x2的係數為C＋C＝(m2－m)＋(n2－n)＝m2－19m＋171.

所以當m＝9或10時，x2的係數的最小值為81，

此時x7的係數為C＋C＝156.

知識點：計數原理

題型：解答題