如圖，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F，點G，H分別為AD，BC的中點，連結GH交BD...

問題詳情：

如圖，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F，點G，H分別為AD，BC的中點，連結GH交BD於點O.求*：EF與GH互相平分．

【回答】

*：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，AD∥BC.

∴∠ABE＝∠CDF.

又∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB＝∠CFD＝90°.

∴△ABE≌△CDF.∴BE＝DF.

∵G，H分別為AD，BC的中點，

∴GD＝AD，HB＝BC.

∴GD＝HB.

∵AD∥BC，∴∠GDO＝∠HBO，∠OGD＝∠OHB.

∴△GDO≌△HBO.

∴DO＝BO，GO＝HO.

又∵DF＝BE，∴OF＝OE.

∴EF與GH互相平分．

知識點：平行四邊形

題型：解答題