在數列中,對於任意,等式 成立,其中常數.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求*:數列為等比數列;(Ⅲ)如果關於n的不...
問題詳情:
在數列中,對於任意,等式
成立,其中常數.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求*:數列為等比數列;
(Ⅲ)如果關於n的不等式的解集為
,求b和c的取值範圍.
【回答】
Ⅰ)解:因為,
所以,,
解得 ,. ………………………… 3分
(Ⅱ)*:當時,由, ①
得, ②
將①,②兩式相減,得 ,
化簡,得,其中. ………………… 5分
因為,
所以 ,其中. ………………………… 6分
因為 為常數,
所以數列為等比數列. …………………… 8分
(Ⅲ)解:由(Ⅱ),得, ……………………… 9分
所以, 11分
又因為,
所以不等式化簡為,
當時,考察不等式的解,
由題意,知不等式的解集為,
因為函式在R上單調遞增,
所以只要求 且即可,
解得; …………………… 13分
當時,考察不等式的解,
由題意,要求不等式的解集為,
因為,
所以如果時不等式成立,那麼時不等式也成立,
這與題意不符,捨去.
所以,.
知識點:數列
題型:解答題
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