過拋物線焦點的直線它交於兩點，求弦的中點的軌跡方程.

問題詳情：

過拋物線焦點的直線它交於兩點，求弦的中點的軌跡方程.

【回答】

由題知拋物線焦點為，

當直線的斜率存在時，設為，則焦點弦方程為，

代入拋物線方程得所以，由題意知斜率不等於0，

方程是一個一元二次方程，由韋達定理：

所以中點座標：

代入直線方程

中點縱座標；

即中點為

消引數，得其方程為

當直線的斜率不存在時，直線的中點是，符合題意，

綜上所述，*為.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題