為積極響應新舊動能轉換.提高公司經濟效益.某科技公司近期研發出一種新型高科技裝置，每臺裝置成本價為30萬元,經...

問題詳情：

為積極響應新舊動能轉換.提高公司經濟效益.某科技公司近期研發出一種新型高科技裝置，每臺裝置成本價為30萬元,經過市場調研發現,每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺.假定該裝置的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價(單位:萬元)成一次函式關係.

(1)求年銷售量與銷售單價的函式關係式;

(2)根據相關規定,此裝置的銷售單價不得高於70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該裝置的銷售單價應是多少萬元?

【回答】

（1）；（2）該公可若想獲得10000萬元的年利潤，此裝置的銷售單價應是50萬元.

【解析】

分析：（1）根據點的座標，利用待定係數法即可求出年銷售量y與銷售單價x的函式關係式；

    （2）設此裝置的銷售單價為x萬元/臺，則每臺裝置的利潤為（x﹣30）萬元，銷售數量為（﹣10x+1000）臺，根據總利潤=單臺利潤×銷售數量，即可得出關於x的一元二次方程，解之取其小於70的值即可得出結論．

詳解：（1）設年銷售量y與銷售單價x的函式關係式為y=kx+b（k≠0），將（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：

    ，

解得：，

∴年銷售量y與銷售單價x的函式關係式為y=﹣10x+1000．

    （2）設此裝置的銷售單價為x萬元/臺，則每臺裝置的利潤為（x﹣30）萬元，銷售數量為（﹣10x+1000）臺，根據題意得：

（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，

整理，得：x2﹣130x+4000=0，

解得：x1=50，x2=80．

    ∵此裝置的銷售單價不得高於70萬元，∴x=50．

    答：該裝置的銷售單價應是50萬元/臺．

點睛：本題考查了待定係數法求一次函式解析式以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據點的座標，利用待定係數法求出函式關係式；（2）找準等量關係，正確列出一元二次方程．

知識點：實際問題與一元二次方程

題型：解答題