某電子科技公司開發一種新產品,公司對經營的盈虧情況每月最後一天結算1次.在1~12月份中,公司前x個月累計獲得...
問題詳情:
某電子科技公司開發一種新產品,公司對經營的盈虧情況每月最後一天結算1次.在1~12月份中,公司前x個月累計獲得的總利潤y(萬元)與銷售時間x(月)之間滿足二次函式關係式y=a(x﹣h)2+k,二次函式y=a(x﹣h)2+k的一部分圖象如圖所示,點A為拋物線的頂點,且點A、B、C的橫座標分別為4、10、12,點A、B的縱座標分別為﹣16、20.
(1)試確定函式關係式y=a(x﹣h)2+k;
(2)分別求出前9個月公司累計獲得的利潤以及10月份一個月內所獲得的利潤;
(3)在前12個月中,哪個月該公司一個月內所獲得的利潤最多?最多利潤是多少萬元?
【回答】
【考點】二次函式的應用.
【分析】(1)根據題意此拋物線的頂點座標為(4,﹣16),設出拋物線的頂點式,把(10,20)代入即可求出a的值,把a的值代入拋物線的頂點式中即可確定出拋物線的解析式;
(2)相鄰兩個月份的總利潤的差即為某月利潤.
(3)根據前x個月內所獲得的利潤減去前x﹣1個月內所獲得的利潤,再減去16即可表示出第x個月內所獲得的利潤,為關於x的一次函式,且為增函式,得到x取最大為12時,把x=12代入即可求出最多的利潤.
【解答】解:(1)根據題意可設:y=a(x﹣4)2﹣16,
當x=10時,y=20,
所以a(10﹣4)2﹣16=20,解得a=1,
所求函式關係式為:y=(x﹣4)2﹣16.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
(2)當x=9時,y=(9﹣4)2﹣16=9,所以前9個月公司累計獲得的利潤為9萬元,
又由題意可知,當x=10時,y=20,而20﹣9=11,
所以10月份一個月內所獲得的利潤11萬元.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
(3)設在前12個月中,第n個月該公司一個月內所獲得的利潤為s(萬元)
則有:s=(n﹣4)2﹣16﹣[(n﹣1﹣4)2﹣16]=2n﹣9,
因為s是關於n的一次函式,且2>0,s隨著n的增大而增大,
而n的最大值為12,所以當n=12時,s=15,
所以第12月份該公司一個月內所獲得的利潤最多,最多利潤是15萬元.﹣﹣
【點評】本題考查了二次函式的應用,主要考查學生會利用待定係數法求函式的解析式,靈活運用二次函式的圖象與*質解決實際問題,是一道綜合題.
知識點:實際問題與二次函式
題型:解答題
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