某公司今年年初用25萬元引進一種新的裝置，投入裝置後每年收益為21萬元。該公司第n年需要付出裝置的維修和工人工...

問題詳情：

某公司今年年初用25萬元引進一種新的裝置，投入裝置後每年收益為21萬元。該公司第n年需要付出裝置的維修和工人*等費用的資訊如下圖。

（1）求；

（2）引進這種裝置後，第幾年後該公司開始獲利；

（3）這種裝置使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

高中數學

微

功

【回答】

解：（1）由題意知，每年的費用是以2為首項，2為公差的等差數列，求得：

                              ┄┄┄┄┄┄2分

（2）設純收入與年數n的關係為f(n),則：

   ┄┄┄┄┄4分

由f(n)>0得n2-20n+25<0   解得    ┄┄┄┄┄┄6分

又因為n,所以n=2,3,4,……18.即從第2年該公司開始獲利    ┄┄┄8分

（3）年平均收入為=20-     ┄┄┄┄┄12分

若且唯若n=5時，年平均收益最大.所以這種裝置使用5年，該公司的年平均獲利最大。

                                                              ┄┄┄┄13分

知識點：函式的應用

題型：解答題