為積極響應新舊動能轉換，提高公司經濟效益，某科技公司近期研發出一種新型高科技裝置，每臺裝置成本價為30萬元，經...

問題詳情：

為積極響應新舊動能轉換，提高公司經濟效益，某科技公司近期研發出一種新型高科技裝置，每臺裝置成本價為30萬元，經過市場調研發現，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺；每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺．假定該裝置的年銷售量y（單位：臺）和銷售單價x（單位：萬元）成一次函式關係．

（1）求年銷售量y與銷售單價x的函式關係式；

（2）根據相關規定，此裝置的銷售單價不得高於70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤，則該裝置的銷售單價應是多少萬元？

【回答】

解：（1）設年銷售量y與銷售單價x的函式關係式為y=kx+b（k≠0），

將（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：

，解得：，

∴年銷售量y與銷售單價x的函式關係式為y=﹣10x+1000．

（2）設此裝置的銷售單價為x萬元/臺，則每臺裝置的利潤為（x﹣30）萬元，銷售數量為（﹣10x+1000）臺，

根據題意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，

整理，得：x2﹣130x+4000=0，

解得：x1=50，x2=80．

∵此裝置的銷售單價不得高於70萬元，

∴x=50．

答：該裝置的銷售單價應是50萬元/臺．

知識點：實際問題與一元二次方程

題型：解答題