已知函式，若*，則實數的取值範圍為

問題詳情：

已知函式，若*，則實數的取值範圍為___________.

【回答】

【分析】

設，，，利用同角的三角函式的基本關係式化簡可得，利用線段差的幾何意義可得實數的取值範圍.

【詳解】

，

設，，，

則，

如圖，

，若且唯若三點共線且在之間時等號成立，

又，故的最大值為.

因為*，故，故.

故*為：.

【點睛】

本題考慮無理函式的最值，對於無理函式的最值問題，首選方法是利用導數求其單調*，其次可利用幾何意義來求最值，本題屬於難題.

知識點：三角函式

題型：填空題