如圖所示,真空中一平面直角座標系xOy內,存在著兩個邊長為L的正方形勻強電場區域I、II和兩個直徑為L的圓形勻...
問題詳情:
如圖所示,真空中一平面直角座標系xOy內,存在著兩個邊長為L的正方形勻強電場區域I、II和兩個直徑為L的圓形勻強磁場區域III,IV.電場的場強大小均為E,區域I的 場強方向沿x軸正方向,其下邊界在x軸上,右邊界剛好與區域III的邊界相切;區域II的場 強方向沿y軸正方向,其上邊界在x軸上,左邊界剛好與區域僅的邊界相切.磁場的磁感應強度大小均為 ,區域III的圓心座標為(0,)、磁場方向垂直於xOy平面向外;區域IV的圓心座標為(0,-),磁場方向垂直於xOy平面向裡.兩個質量均為m、電荷量均 為q的帶正電粒子M、N,在外力約束下靜止在座標分別為(,)、(,)的兩點.在Y軸的正半軸(座標原點除外)放置一塊足夠長的感光板,板面垂直於xOy平面.將粒子M、N由靜止釋放,它們最終打在感光板上並立即被吸收.不 計粒子的重力.求:
(1)粒子離開電場I時的速度大小.
(2)粒子M擊中感光板的位置座標.
【回答】
(1)(2)(2L,0)(3)
【解析】
(1)粒子在區域Ⅰ中運動,由動能定理得:
計算得出 .
(2)粒子在磁場中做勻速圓周運動,由牛頓第二定律得:
因
故得 因M運動的軌道半徑與磁場區域的半徑相同,故M在磁場Ⅲ中運動四分之一週期後經過原點進入磁場Ⅳ,再運動四分之一週期後平行於x軸正方向離開磁場,然後進入電場Ⅱ做類平拋運動;假設M*出電場後再打在x軸的感光板上,則: M在電場中運動時間 沿電場力位移; 所以假設成立,運動軌跡如右圖所示.沿電場方向的速度 速度偏向角的正切
設出電場後沿x軸方向的位移為x1,則 ,所以;
M擊中感光板的橫座標為,位置座標為(2L,0);
(3)N做圓周運動的軌道半徑與磁場區域的半徑相同,分析可得N將從b點進入磁場,由座標原點O離開磁場Ⅲ進入磁場,然後從d點離開磁場Ⅳ,其部分軌跡如右圖所示; 在磁場Ⅲ中,由幾何關係得: ;所以θ=300;
圓弧對應的圓心角
粒子在運動的週期 所以粒子在磁場Ⅲ中運動的時間 由對稱關係得粒子在磁場Ⅲ、Ⅳ中運動時間相同,故粒子在磁場中運動的時間為:
【點睛】
解決本題的關鍵是畫出粒子的運動軌跡,靈活運用幾何知識軌跡半徑,確定軌跡對應的圓心角,即可求得粒子在磁場中運動的時間.
知識點:帶電粒子在電場中的運動
題型:解答題
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