如圖所示,直角座標系xOy位於豎直平面內,在水平x軸下方存在勻強磁場和勻強電場,磁場的磁感應強度為B,方向垂直...
問題詳情:
如圖所示,直角座標系xOy位於豎直平面內,在水平x軸下方存在勻強磁場和勻強電場,磁場的磁感應強度為B,方向垂直xOy平面向裡,電場線平行於y軸.一質量為m、電荷量為q的帶正電的小球,從y軸上的A點水平向右丟擲,經x軸上的M點進入複合場,恰能做勻速圓周運動,從x軸上的N點第一次離開復合場區,MN之間的距離為L,小球過M點時的速度方向與x軸夾角為θ.不計空氣阻力,重力加速度為g,求:
(1)電場強度E的大小和方向;
(2)小球從A點丟擲時初速度v0的大小;
(3)A點到x軸的高度h.
【回答】
考點: 帶電粒子在勻強磁場中的運動;帶電粒子在勻強電場中的運動.
專題: 帶電粒子在複合場中的運動專題.
分析: 小球從A到M做平拋運動,從M到N做勻速圓周運動,說明重力與電場力平衡,洛倫茲力提供向心力.由幾何知識求得半徑,進而求出速度,並機械能守恆定律求出A點到x軸的高度h.
解答: 解:(1)小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運動,說明電場力和重力平衡,有
qE=mg,得到E=,電強度方向豎直向上
(2)小球做勻速圓周運動,O′為圓心,MN為弦長,∠MO′P=θ,
如圖所示.設半徑為r,由幾何關係知
設小球做圓周運動的速率為v,有
由速度的合成與分解知
得:
(3)設小球到M點時的豎直分速度為vy,vy=v0tanθ
由勻變速直線運動規律
得
答:(1)電場強度E的大小為,電強度方向豎直向上;
(2)小球從A點丟擲時初速度v0的大小為;
(3)A點到x軸的高度h為.
點評: 本題屬於帶電粒子在組合場中運動問題,磁場中圓周運動處理的基本方法是畫軌跡,重力場中也可運用運動的合成和分解.
知識點:質譜儀與迴旋加速器
題型:計算題
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