已知*A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若A∪B＝A，求實數a，b滿足的條件．

問題詳情：

已知*A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若A∪B＝A，求實數a，b滿足的條件．

【回答】

a＜b或或或

【解析】由題易得A＝{1，－1}；因為A∪B＝A，所以BÍA，所以*B有4中情況：

①     B＝Æ②B＝{1，－1}③B＝{－1}④B＝{1}；以下對4中情況逐一解答：

①     B＝Æ，說明B中的方程無解，即△＜0，經化簡得a＜b；

②     B＝{1，－1}，說明B中的方程有兩個不同的解分別是1，－1，故△＞0，即a＞b，且滿足Þ；

③     B＝{－1}，說明B中的方程有兩個相同的解，均為－1，故△＝0，即a＝b，且滿足1＋2a＋b＝0Þ；

④     B＝{1}，說明B中的方程有兩個相同的解，均為1，故△＝0，即a＝b，且滿足1－2a＋b＝0Þ；

綜上①②③④可得：a＜b或或或．

知識點：*與函式的概念

題型：解答題