設f(x)為奇函式，且在（−∞，0）上遞減，f(−2)=0,則xf(x)<0的解集為

問題詳情：

 設f(x)為奇函式，且在（−∞，0）上遞減，f(−2)=0,則xf(x)<0的解集為_____

【回答】

(−∞，−2) ∪ (2，＋∞)

【解析】

試題分析：：∵f（x）在R上是奇函式，且f（x）在（-∞，0）上遞減，

∴f（x）在（0，+∞）上遞減，

由f（-2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，

即f（2）=0，

由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，

作出f（x）的草圖，如圖所示：

由圖象，得xf（x）＜0⇔或，

解得x＜-2或x＞2，

∴xf（x）＜0的解集為：（-∞，-2）∪（2，+∞）

考點：奇偶*與單調*的綜合

知識點：不等式

題型：填空題