已知直線x+y+a=0與圓x2+y2=1交於不同的兩點A、B,O是座標原點,且,那麼實數a的取值範圍是( )...
問題詳情:
已知直線x+y+a=0與圓x2+y2=1交於不同的兩點A、B,O是座標原點,且,那麼實數a的取值範圍是( )
A. B. C. D.
【回答】
A【考點】直線與圓的位置關係;向量在幾何中的應用.
【專題】計算題;直線與圓.
【分析】設AB的中點為C,因為,所以|OC|≥|AC|,因為|OC|=,|AC|2=1﹣|OC|2,所以2()2≥1,可得a≤﹣1或a≥1,結合<1,即可求出實數a的取值範圍
【解答】解:設AB的中點為C,則
因為,
所以|OC|≥|AC|,
因為|OC|=,|AC|2=1﹣|OC|2,
所以2()2≥1,
所以a≤﹣1或a≥1,
因為<1,所以﹣<a<,
所以實數a的取值範圍是,
故選:A.
【點評】本題考查直線與圓的位置關係,考查點到直線的距離公式,考查學生的計算能力,屬於中檔題.
知識點:平面向量
題型:選擇題
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