橢圓mx2+ny2=1與直線x+y﹣1=0相交於A,B兩點,過AB中點M與座標原點的直線的斜率為,則的值為( ...
問題詳情:
橢圓mx2+ny2=1與直線x+y﹣1=0相交於A,B兩點,過AB中點M與座標原點的直線的斜率為,則的值為( )
A. B. C.1 D.2
【回答】
A【考點】直線與圓錐曲線的關係.
【專題】計算題.
【分析】(法一)設M(x1,y1),N(x2,y2),P(x0,y0)由①,②及M,N在橢圓上,可得利用點差法進行求解
(法二)M(x1,y1),N(x2,y2),P(x0,y0),聯立方程.,利用方程的根與係數的關係可求x1+x2,進而可求y1+y2=2﹣(x1+x2),由中點座標公式可得,,,由題意可知,從而可求
【解答】解:設M(x1,y1),N(x2,y2),P(x0,y0),
∴①,
kMN=②,
由AB 的中點為M可得x1+x2=2x0,y1+y2=2y0
由M,N在橢圓上,可得,
兩式相減可得m(x1﹣x2)(x1+x2)+n(y1﹣y2)(y1+y2)=0③,
把①②代入③可得m(x1﹣x2)•2x0﹣n(x1﹣x2)•2y0=0③,
整理可得
故選A
(法二)設M(x1,y1),N(x2,y2),P(x0,y0)
聯立方程可得(m+n)x2﹣2nx++n﹣1=0
∴x1+x2=,y1+y2=2﹣(x1+x2)=
由中點座標公式可得, =, =
∵M與座標原點的直線的斜率為
∴=
故選A
【點評】題主要考查了直線與橢圓相交的位置關係,在涉及到與弦的斜率及中點有關時的常用方法有兩個:①聯立直線與橢圓,根據方程求解;②利用“點差法”,而第二種方法可以簡化運算,注意應用
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題
-
_____________,_____________。萬里悲秋常作客,百年多病獨登臺。杜甫《登高》
問題詳情:_____________,_____________。萬里悲秋常作客,百年多病獨登臺。杜甫《登高》【回答】無邊落木蕭蕭下,不盡長*滾滾來。知識點:其他題型:填空題...
-
.已知各項均不為零的數列{an},定義向量.下列命題中真命題是( )A.若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則數...
問題詳情:.已知各項均不為零的數列{an},定義向量.下列命題中真命題是()A.若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則數列{an}是等比數列B.若∀n∈N*總有cn∥bn成立成立,則數列{an}是等比數列C.若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則數列{an}是等差數列D.若∀n∈N*總有cn∥bn成立,則數列{an}是等差數列...
-
造成太平天國運動與以往農民起義具有新的不同特點的主要原因是( )A.領導階級不同 B.所處的...
問題詳情:造成太平天國運動與以往農民起義具有新的不同特點的主要原因是( )A.領導階級不同 B.所處的時代不同C.指導思想不同 D.起義*組成不同【回答】B知識點:近代*反侵略求*的鬥爭太平天國運動題型:選擇題...
-
近日我州某地成功處置了一輛滿載三*化*(PCI3)的車輛洩漏事故.三*化*是一種重要的無機鹽工業產品,無*液體...
問題詳情:近日我州某地成功處置了一輛滿載三*化*(PCI3)的車輛洩漏事故.三*化*是一種重要的無機鹽工業產品,無*液體、密度1.574g/cm3(21℃),熔點﹣112℃,沸點75.5℃,易燃.遇水反應生成亞**(H3PO3)和*化*,與有機物接觸會著火.下列對三*化*的說法錯誤的是()A.三*化*中*元素的化合價為+...
相關文章
- 橢圓與直線相交於兩點,過中點M與座標原點的直線的斜率為,則的值為( )A. B. ...
- 中心在座標原點、焦點在x軸上的橢圓,它的離心率為X,與直線x+y-1=0相交於M、N兩點,若以MN為直徑的圓經...
- 已知橢圓的離心率,一個長軸頂點在直線上,若直線與橢圓交於,兩點,為座標原點,直線的斜率為,直線的斜率為.(1)...
- 已知橢圓的離心率,一個長軸頂點在直線上,若直線與橢圓交於兩點,為座標原點,直線的斜率為,直線的斜率為.(1)求...
- 如圖,平面直角座標系中,經過點B(﹣4,0)的直線y=kx+b與直線y=mx+2相交於點,則不等式mx+2<k...
- 在平面直角座標系中,O為原點,直線y=﹣2x﹣1與y軸交於點A,與直線y=﹣x交於點B,點B關於原點的對稱點為...
- 如圖所示,O為座標原點,過點P(2,0)且斜率為k的直線l交拋物線y2=2x於M(x1,y1),N(x2,y2...
- 設m,n∈R,若直線l:mx+ny-1=0與x軸相交於點A,與y軸相交於點B,且座標原點O到直線l的距離為,則...
- 已知橢圓C:+y2=1,過橢圓C的右頂點A的兩條斜率之積為-的直線分別與橢圓交於點M,N,則直線MN恆過的定點...
- 己知橢圓C:的左右焦點分別為F1,F2,直線l:y=kx+m與橢圓C交於A,B兩點.O為座標原點.(1)若直線...