圖示為一利用傳輸帶輸送貨物的裝置，物塊（視為質點）自平臺經斜面滑到一以恆定速度運動的水平長傳輸帶上，再由傳輸帶...

問題詳情：

圖示為一利用傳輸帶輸送貨物的裝置，物塊（視為質點）自平臺經斜面滑到一以恆定速度運動的水平長傳輸帶上，再由傳輸帶輸送到遠處目的地，已知斜面高，水平邊長，傳輸頻寬，傳輸帶的運動速度。物塊與斜面間的摩擦係數。物塊自斜面頂端下滑的初速度為零。沿斜面下滑的速度方向與傳輸帶運動方向垂直。設斜面與傳輸帶接觸處為非常小的一段圓弧，使得物塊通過斜面與傳輸帶交界處時其速度的大小不變，重力加速度。

1．為使物塊滑到傳輸帶上後不會從傳輸邊緣脫離，物塊與傳輸帶之間的摩擦係數至少為多少？

2．假設傳輸帶由一帶有穩速裝置的直流電機驅動，與電機連線的電源的電動勢，內阻可忽略；電機的內阻，傳輸帶空載（無輸送貨物）時工作電流，求當貨物的平均流量（單位時間內輸送貨物的質量），穩定在時，電機的平均工作電流等於多少？假設除了貨物與傳輸帶之間的摩擦損耗和電機的內阻熱損耗外，其它部分的能量損耗與傳輸帶上的貨物量無關。

【回答】

令表示物塊的質量，物塊在斜面上滑動的加速度

，                     （1）

物塊滑到斜面底端的速度

                        （2）

以傳輸帶為參照系，物塊滑到傳輸帶的初速度大小

。                                               （3）

運動方向與傳輸帶邊緣的夾角滿足

。                                                                  （4）

物塊在傳輸帶上作減速運動，其加速大小為

。                                                        （5）

當物塊與傳輸帶相對靜止時在傳輸帶上運動的距離

，                                                          （6）

物塊不超過傳輸帶的邊緣對應的最小摩擦係數應滿足

                                                    （7）

因此可得

。                                                     （8）

2．物塊對傳輸帶的摩擦力大小

，                                                  （9）

方向與的方向相同。從地面參照系來看，傳送帶速度為，單位時間內物塊對傳輸帶所做的功

，                                                          （10）

因此負載所引起的附加功率

。                                             （11）

考慮到無負載時電機的輸出功率

。                                               （12）

有負載時電機的輸出功率為

。                                                 （13）

設有負載時的工作電流為，則

，                                                             （14）

解之得

。                                                                    （15）

評分標準：（2）式2分，（3）、（4）式共2分，（6）式2分，（7）式3分，（8）式1分，（9）式4分，（10）式2分，（13）式2分，（15）式2分。

知識點：物理競賽

題型：綜合題