設有如下三個命題：*：相交直線l、m都在平面α內，並且都不在平面β內；乙：直線l、m中至少有一條與平面β相交；...

問題詳情：

設有如下三個命題： *：相交直線l、m都在平面α內，並且都不在平面β內； 乙：直線l、m中至少有一條與平面β相交； *：平面α與平面β相交． 當*成立時（　　）

A. 乙是*的充分而不必要條件   B. 乙是*的必要而不充分條件 C. 乙是*的充分且必要條件     D. 乙既不是*的充分條件又不是*的必要條件

【回答】

C 【解析】

解：當*成立，即“相交直線l、m都在平面α內，並且都不在平面β內”時，若“l、m中至少有一條與平面β相交”，則“平面α與平面β相交”成立；若“平面α與平面β相交”，則“l、m中至少有一條與平面β相交”也成立 故選：C． 判斷乙是*的什麼條件，即看乙⇒*、*⇒乙是否成立．當乙成立時，直線l、m中至少有一條與平面β相交，則平面α與平面β至少有一個公共點，故相交相交．反之*成立時，若l、m中至少有一條與平面β相交，則l∥m，由已知矛盾，故乙成立． 本題考查空間兩條直線、兩個平面的位置關係判斷、充要條件的判斷，考查邏輯推理能力．

知識點：常用邏輯用語

題型：選擇題