為了測量豎直旗杆AB的高度，某綜合實踐小組在地面D處豎直放置標杆CD，並在地面上水平放置一個平面鏡E，使得B，...

問題詳情：

為了測量豎直旗杆AB的高度，某綜合實踐小組在地面D處豎直放置標杆CD，並在地面上水平放置一個平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上．如圖所示，該小組在標杆的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗杆頂A(此時∠AEB＝∠FED)在F處測得旗杆頂A的仰角為39.3°，平面鏡E的俯角為45°，FD＝1.8米，問旗杆AB的高度約為多少米？(結果保留整數)(參考資料：tan 39.3°≈0.82，tan 84.3°≈10.02)

【回答】

解：由題意可得∠FED＝45°.

在Rt△DEF中，∵∠FDE＝90°，∠FED＝45°，

∴DE＝DF＝1.8米，EF＝DE＝(米)．

∵∠AEB＝∠FED＝45°，

∴∠AEF＝180°－∠AEB－∠FED＝90°.

在Rt△AEF中，

∵∠AEF＝90°，∠AFE＝39.3°＋45°＝84.3°，

∴AE＝EF·tan∠AFE≈×10.02＝18.036(米)．

在Rt△ABE中，∵∠ABE＝90°，∠AEB＝45°，

∴AB＝AE·sin∠AEB≈18.036×≈18(米)．

答：旗杆AB的高度約為18米．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題