如圖所示為放置在豎直平面內遊戲滑軌的模擬裝置,滑軌由四部分粗細均勻的金屬桿組成,其中傾斜直軌AB與水平直軌CD...
問題詳情:
如圖所示為放置在豎直平面內遊戲滑軌的模擬裝置,滑軌由四部分粗細均勻的金屬桿組成,其中傾斜直軌AB與水平直軌CD長均為L=3m,圓弧形軌道APD和BQC均光滑,BQC的半徑為r=1m,APD的半徑為R=2m,AB、CD與兩圓弧形軌道相切,O2A、O1B與豎直方向的夾角均為q=37°.現有一質量為m=1kg的小球穿在滑軌上,以v0的初速度從B點開始沿AB向上運動,小球與兩段直軌道間的動摩擦因數均為μ=1/3,設小球經過軌道連線處均無能量損失.(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),求:
(1)要使小球能通過圓弧形軌道APD的最高點,初速度v0至少多大?
(2)若以題(1)中求得的最小初速度v0從B點向上運動,小球剛能通過圓弧形軌道APD的最高點,求小球第一次到達Q點時對軌道的壓力;
(3)若以題(1)中求得的最小初速度v0從B點向上運動,小球剛能通過圓弧形軌道APD的最高點,計算說明小球能經過C點的次數.
【回答】
(1)2m/s(2)40N(3)4次
【解析】
試題分析:小球穿在滑軌上,通過軌道APD的最高點時速度可以為零,根據動能定理求初速度v0;球剛能通過圓弧形軌道APD的最高點時速度為零,根據動能定理求出小球第一次到達Q點時的速度,小球在Q點,由合力提供向心力,由牛頓運動定律求小球第一次到達Q點時對軌道的壓力;小球在直軌道上運動時,由於克服摩擦而做功,其機械能要減少,根據功能關係分析小球經過C點的動能,確定小球能經過C點的次數.
(1)因為小球是穿在杆上,所以到達最高點時速度可以為0,由B到圓弧形軌道APD的最高點,根據動能定理得:
解得:
(2)
解得:
小球第一次到達Q點時,軌道對小球的支援力為,得N=40N
所以,小球第一次到達Q點時對軌道的壓力為40N
(3)當小球在B點以v0=2m/s向上運動,再次回到B點時,損失的機械能為:
再次回到B點時的動能為:
由於,分析知,小球沿AB上升到某點後將下滑,第三次經過B點時動能小於12J,第二次經過C點時動能22J,小於30J,第三次經過C點時動能大於2J,小於10J,此後小球將無法再次回到B點,下滑後第四次經過C點,在未到D點時停止,所以小球能經過C點的次數為4次.
【點睛】本題過程較複雜,關鍵是理清過程,搞清運動規律,合適地選擇研究的過程,運用動能定理和能量守恆定律進行解題.
知識點:動能和動能定律
題型:解答題
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