設函式f(x)的定義域為R,x0(x0≠0)是f(x)的極大值點,以下結論一定正確的是( )A.∀x∈R,...
問題詳情:
設函式f(x)的定義域為R,x0(x0≠0)是f(x)的極大值點,以下結論一定正確的是( )
A.∀x∈R,f(x)≤f(x0) B.-x0是f(-x)的極小值點
C.-x0是-f(x)的極小值點 D.-x0是-f(-x)的極小值點
【回答】
D
【解析】 不妨取函式為f(x)=x3-3x,則f′(x)=3(x-1)(x+1),易判斷x0=-1為f(x)的極大值點,但顯然f(x0)不是最大值,故排除A.
因為f(-x)=-x3+3x,f′(-x)=-3(x+1)(x-1),易知,-x0=1為f(-x)的極大值點,故排除B;
又-f(x)=-x3+3x,[-f(x)]′=-3(x+1)(x-1),易知,-x0=1為-f(x)的極大值點,故排除C;
∵-f(-x)的圖象與f(x)的圖象關於原點對稱,由函式圖象的對稱*可得-x0應為函式-f(-x)的極小值點.故D正確.
知識點:導數及其應用
題型:選擇題
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