二次函式y＝ax2+bx+c的自變數x與函式值y的部分對應值如下表：x…﹣10123…y…﹣1﹣﹣2﹣…根據表...

問題詳情：

二次函式y＝ax2+bx+c的自變數x與函式值y的部分對應值如下表：

根據表格中的資訊，完成下列各題

（1）當x＝3時，y＝　   　

（2）當x為何值時，y＝0？

（3）①若自變數x的取值範圍是0≤x≤5，求函式值y的取值範圍；

②若函式值y為正數，則自變數x的取值範圍．

【回答】

（1）-1（2）1±2（3）①﹣2≤x≤2②x＜1﹣2或x＞1+2

【解析】

【分析】

（1）從表格看出，函式的對稱軸為x＝1，頂點為（1，﹣2），x＝3和x＝﹣1時關於對稱軸的對稱點，故x＝3時，y＝﹣1；

（2）把頂點座標、點（﹣1，﹣1）代入函式表示式，即可求解；

（3）①當0≤x≤5，函式在頂點處取得最小值，在x＝5時，函式取得最大值，即可求解；②若函式值y為正數，則x＜1﹣2或x＞1+2．

【詳解】

（1）從表格看出，函式的對稱軸為x＝1，頂點為（1，﹣2），故x＝3時，y＝﹣1，

故：*是﹣1；

（2）把頂點座標代入二次函式頂點式表示式得：y＝a（x﹣1）2﹣2，

把點（﹣1，﹣1）代入上式得：﹣1＝a（﹣1﹣1）2﹣2，解得：a＝，

則函式表示式為：y＝（x﹣1）2﹣2，

令y＝0，則x＝1±2；

（3）①當0≤x≤5，函式在頂點處取得最小值，y＝﹣2，

當x＝5時，函式取得最大值y＝（5﹣1）2﹣2＝2，

即：函式值y的取值範圍為：﹣2≤x≤2；

②若函式值y為正數，則x＜1﹣2或x＞1+2．

【點睛】

本題考查的是二次函式基本知識的應用，涉及到函式與座標軸的交點、圖象上點的*質等知識點，是一道基本題．

知識點：二次函式的圖象和*質

題型：解答題