已知中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，．（1）求cosA的值；（2）若的面積為，求b，c的長．

問題詳情：

已知中，a，b，c 為角A，B，C 所對的邊，．

（1）求cos A的值；

（2）若的面積為，求b ，c 的長．

【回答】

（1）；（2）或．

【解析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函式公式及誘導公式變形，由sinB不為0求出cosA的值即可；（2）由cosA的值求出sinA的值，利用三角形面積公式列出關係式，把已知面積與sinA的值代入求出bc=6，再利用餘弦定理列出關係式，把a，cosA的值代入，利用完全平方公式變形，把bc的值代入求出b+c=5，聯立求出b與c的值即可．

試題解析：解：（1）由正弦定理得：

（2）由題意得：，即：

由余弦定理得：

聯立上述兩式，解得：或．

考點：正弦定理．

知識點：解三角形

題型：解答題