如圖,為直線上一點,平分,.(1)若,求和的度數;(2)猜想:是否平分?請直接寫出你猜想的結論.
問題詳情:
如圖,為直線上一點,平分,.
(1)若,求和的度數;
(2)猜想:是否平分?請直接寫出你猜想的結論.
【回答】
(1)∠COE=65°,∠BOE=65°;(2)OE平分∠BOC,理由見解析.
【分析】
(1)首先由角平分線的定義求得∠COD和∠AOD的度數,然後根據∠COE=∠DOE﹣∠COD即可求得∠COE的度數;根據∠BOE=180°﹣∠AOD﹣∠DOE求得∠BOE的度數;
(2)設∠AOC=2α,與(1)相同即可求得∠COE和∠BOE的度數,即可判斷.
【詳解】
(1)∵OD平分∠AOC,∴∠COD=∠AOD=.
∵∠DOE=90°,∴∠COE=∠DOE-∠COD=90°-25°=65°,∴∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE=180°-25°-90°=65°;
(2)結論:OE平分∠BOC.理由如下:
設.
∵平分,,∴.
又∵,∴.
又∵,∴,即平分.
【點睛】
本題考查了角平分線的*質,以及角度的計算,正確理解角平分線的定義是解答本題的關鍵.
知識點:角
題型:解答題
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