如圖-1，的邊在直線上，，且；的邊也在直線上，邊與邊重合，且．（1）在圖-1中，請你通過觀察、測量，猜想並寫出...

問題詳情：

如圖-1，的邊在直線上，，且；的邊也在直線上，邊與邊重合，且．

（1）在圖-1中，請你通過觀察、測量，猜想並寫出與關係；

（2）將沿直線向左平移到圖-2的位置時，交於點，連結，．猜想並寫出與的關係，請*你的猜想；

（3）將沿直線向左平移到圖-3的位置時，的延長線交的延長線於點，連結，．你認為（2）中所猜想的與的關係還成立嗎？若成立，給出*；若不成立，請說明理由．

【回答】

 (1)AB=AP  AB⊥AP

  (2)BQ=AP   BQ⊥AP

  (3)成立.

解：（1）AB=AP；AB⊥AP；

（2）BQ=AP；BQ⊥AP．

*：①由已知，得EF=FP，EF⊥FP，

∴∠EPF=45°．

又∵AC⊥BC，

∴∠CQP=∠CPQ=45°．

∴CQ=CP．

在Rt△BCQ和Rt△ACP中，

BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，

∴Rt△BCQ≌Rt△ACP，

∴BQ=AP．

②如圖，延長BQ交AP於點M．

∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，

∴∠1=∠2．

在Rt△BCQ中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4，

∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°．

∴∠QMA=90°．

∴BQ⊥AP；

（3）成立．

*：①如圖，∵∠EPF=45°，

∴∠CPQ=45°．

又∵AC⊥BC，

∴∠CQP=∠CPQ=45°．

∴CQ=CP．

在Rt△BCQ和Rt△ACP中，

BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，

∴Rt△BCQ≌Rt△ACP．

∴BQ=AP．

②如圖，延長QB交AP於點N，則∠PBN=∠CBQ．

∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，

∴∠BQC=∠APC．

在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，

∴∠APC+∠PBN=90°．

∴∠PNB=90°．

∴QB⊥AP．

知識點：三角形全等的判定

題型：綜合題