如圖所示,底面積為100cm2的長方形容器裡盛滿水,將一個底部粗糙的金屬瓢放在容器中的水面上,水溢位一部分。將...
問題詳情:
如圖所示,底面積為100cm2的長方形容器裡盛滿水,將一個底部粗糙的金屬瓢放在容器中的水面上,水溢位一部分。將金屬瓢取出,水面下降了5cm,再將金屬瓢沉入水中,靜止在容器底部,液麵又上升了2cm。(已知水的密度為ρ水=1.0×103kg/m3,g取10N/kg)求:
(1)金屬瓢的密度是多少kg/m3;
(2)金屬瓢漂浮在水面和沉入水底,水對容器底部的壓強變化了多少;
(3)金屬瓢靜止在容器底部時,容器對金屬瓢的支援力是多少。
【回答】
(1)金屬瓢的密度是2.5×103kg/m3;
(2)金屬瓢漂浮在水面和沉入水底,水對容器底部的壓強變化了300Pa;
(3)金屬瓢靜止在容器底部時,容器對金屬瓢的支援力是3N。
【分析】(1)知道將金屬瓢取出後水面下降的高度和容器的底面積,根據V=Sh求出金屬瓢漂浮時排開水的體積,根據F浮=ρgV排求出金屬瓢受到的浮力,根據物體漂浮條件求出金屬瓢的重力,利用G=mg求出金屬瓢的質量,金屬瓢沉底時排開水的體積和自身的體積相等,利用ρ=求出金屬瓢的密度;
(2)金屬瓢漂浮在水面和沉入水底時,兩次水面變化的差值即為容器內水深度下降的高度,根據p=ρgh求出水對容器底部的壓強變化量;
(3)金屬瓢靜止在容器底部時,根據F浮=ρgV排求出受到的浮力,對金屬瓢受力分析,根據金屬瓢受到的合力為零求出容器對金屬瓢的支援力。
【解答】解:
(1)金屬瓢漂浮時排開水的體積:
V排=Sh1=100cm2×5cm=500cm3=5×10﹣4m3,
金屬瓢受到的浮力:
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣4m3=5N,
因金屬瓢漂浮時受到的浮力和自身的重力相等,
所以,金屬瓢的重力G=F浮=5N,
由G=mg可得,金屬瓢的質量:
m===0.5kg,
因金屬瓢沉底時排開水的體積和自身的體積相等,
所以,金屬瓢的體積:
V=V排′=Sh2=100cm2×2cm=200cm3=2×10﹣4m3,
金屬瓢的密度:
ρ===2.5×103kg/m3;
(2)金屬瓢漂浮在水面和沉入水底時,容器內水深度下降的高度:
h3=h1﹣h3=5cm﹣2cm=3cm=0.03m,
水對容器底部的壓強變化了:
△p=ρ水gh3=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m=300Pa;
(3)金屬瓢靜止在容器底部時,受到的浮力:
F浮′=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3=2N,
對金屬瓢受力分析可知,受到豎直向上的支援力和浮力、豎直向下的重力作用,
由金屬瓢受到的合力為零可得:F支援+F浮′=G,
則F支援=G﹣F浮′=5N﹣2N=3N。
【點評】本題考查了阿基米德原理、物體浮沉條件、重力公式、密度公式、液體壓強公式的綜合應用等,正確得出金屬瓢排開水的體積和金屬瓢的體積是關鍵。
知識點:壓強和浮力單元測試
題型:計算題
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