如圖所示，一個高為1米、底面積為5×10﹣2米2的輕質薄壁圓柱形容器放在水平地面上，且容器內盛有0.8米深的水...

問題詳情：

如圖所示，一個高為1米、底面積為5×10﹣2米2的輕質薄壁圓柱形容器放在水平地面上，且容器內盛有0.8米深的水．

（1）求水對容器底部的壓強p水．

（2）若將體積都為0.02米3的*乙兩個實心小球（ρ*=0.5×103千克/米3，ρ乙=1×103千克/米3），先後慢慢地放入該容器中的水裡，當小球靜止時，容器對地面的壓強是否相等？若相等，請計算出該壓強的大小；若不相等，請通過計算說明理由．

【回答】

【考點】液體的壓強的計算；壓強的大小及其計算．

【分析】（1）已知水的深度和密度，利用p=ρgh計算求水對容器底部的壓強p水．

（2）利用F浮=ρ水gV排求出實心小球浸沒在水中時受到的浮力，根據G=mg和ρ=求出*、乙小球的重力，比較判斷其在水中靜止時的狀態，然後根據F浮=ρ水gV排求出兩小球排開水的體積，得出乙球懸浮在容器的水中，由它排開的水的一半要溢位；*球漂浮在容器的水面時，水面剛好上升到容器口，再根據水的重力、溢位水的重力和兩小球的重力之間的關係判斷兩容器對地面的壓力大小，最後根據p=判斷壓強是否相等．

【解答】解：（1）水對容器底部的壓強：

p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.8m=7.84×103Pa；                        

（2）若體積為0.02m3的實心小球浸沒在水中，則它所受浮力是：

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×2×10﹣2m3=196N．

根據G=mg和ρ=可得：

G*=ρ*gV*=0.5×103kg/m3×9.8N/kg×2×10﹣2m3=98N．

G乙=ρ乙gV乙=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×2×10﹣2m3=196N．

所以，F浮=G乙，因此乙球懸浮在水中，V乙排=V乙=0.02m3；

F浮＞G*，因此*球最終漂浮在水面；     

根據F浮=ρ水gV排可得：

V*排====×0.02m3=0.01m3；

而容器中的液麵最多隻能上升0.2m，因此乙球懸浮在容器的水中，由它排開的水的一半要溢位；*球漂浮在容器的水面時，水面剛好上升到容器口． 

乙球放入容器後，它對地面的壓力為：

F乙=（G水﹣G溢）+G乙=ρ水gS容h容=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×5×10﹣2m2×1m=490N，

*球放入容器後，它對地面的壓力為：

F*=G水+G*=ρ水gS容h容=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×5×10﹣2m2×1m=490N，

所以它們對地面的壓強都為p===9.8×103Pa．

答：（1）水對容器底部的壓強為7.84×103Pa；

（2）當小球靜止時，容器對地面的壓強是相等的．

知識點：液體壓強

題型：計算題