如圖所示,正三棱柱的高爲2,是的中點,是的中點(1)*:平面;(2)若三棱錐的體積爲,求該正三棱柱的底面邊長...
問題詳情:
如圖所示,正三棱柱的高爲2,是的中點,是的中點
(1)*:平面;
(2)若三棱錐的體積爲,求該正三棱柱的底面邊長.
【回答】
試題解析:(Ⅰ)*:如圖,連接AB1,AC1,
易知D是AB1的中點,
又E是B1C1的中點,
所以在中,DE//AC1,
又DE平面ACC1A1,AC1平面ACC1A1,
所以DE//平面ACC1A1.
(Ⅱ)解:,
D是AB1的中點,
D到平面BCC1B1的距離是A到平面BCC1B1的距離的一半,
如圖,作AFBC交BC於F,由正三棱柱的*質,易*AF平面BCC1B1,
設底面正三角形邊長爲,則三棱錐D−EBC的高h=AF=,
,所以,
解得.
所以該正三棱柱的底面邊長爲2.
點睛:垂直、平行關係*中應用轉化與化歸思想的常見類型.
(1)*線面、面面平行,需轉化爲*線線平行.
(2)*線面垂直,需轉化爲*線線垂直.
(3)*線線垂直,需轉化爲*線面垂直.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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