.如圖,四棱錐P-ABCD中,側面PAD爲等邊三角形且垂直於底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC...
問題詳情:
.如圖,四棱錐P-ABCD中,側面PAD爲等邊三角形且垂直於底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°,E是PD的中點.
(1)*:直線CE∥平面PAB;
(2)點M在棱PC上,且直線BM與底面ABCD所成角爲45°,求二面角M-AB-D的餘弦值.
【回答】
.(1)*取PA的中點F,連接EF,BF.
因爲E是PD的中點,所以EF∥AD,EF=AD.
由∠BAD=∠ABC=90°得BC∥AD,
又BC=AD,所以EFBC,四邊形BCEF是平行四邊形,CE∥BF,
又BF⊂平面PAB,CE⊄平面PAB,故CE∥平面PAB.
(2)解由已知得BA⊥AD,以A爲座標原點,的方向爲x軸正方向,||爲單位長,建立如圖所示的空間直角座標系A-xyz,則A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,1,),=(1,0,-),=(1,0,0).
設M(x,y,z)(0<x<1),則=(x-1,y,z),=(x,y-1,z-).
因爲BM與底面ABCD所成的角爲45°,而n=(0,0,1)是底面ABCD的法向量,
所以|cos<,n>|=sin45°,,
即(x-1)2+y2-z2=0. ①
又M在棱PC上,設=,則
x=λ,y=1,z= ②
由①②解得(捨去),所以M,從而
設m=(x0,y0,z0)是平面ABM的法向量,則
即
所以可取m=(0,-,2).
於是cos<m,n>=
因此二面角M-AB-D的餘弦值爲
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
-
_____________,_____________。萬里悲秋常作客,百年多病獨登臺。杜甫《登高》
問題詳情:_____________,_____________。萬里悲秋常作客,百年多病獨登臺。杜甫《登高》【回答】無邊落木蕭蕭下,不盡長*滾滾來。知識點:其他題型:填空題...
-
光明在低頭的一瞬 ...
問題詳情: 光明在低頭的一瞬 遲子建 ...
-
下列各組詞語中,沒有錯別字的一組是A.閒情逸致 聲名鵲起 意氣相投 金碧輝煌B.情隨事遷 隱約...
問題詳情:下列各組詞語中,沒有錯別字的一組是A.閒情逸致 聲名鵲起 意氣相投 金碧輝煌B.情隨事遷 隱約其辭 誇誇奇談 前赴後繼C.夢寐以求 百折不撓 聞過飾非 慘淡經營D.言簡意賅 言近指遠 伸張正義 良辰...
-
對於一定量的理想氣體,下列說法正確的是______。(選對一個給3分,選對兩個給4分,選對3個給6分。每選錯一...
問題詳情:對於一定量的理想氣體,下列說法正確的是______。(選對一個給3分,選對兩個給4分,選對3個給6分。每選錯一個扣3分,最低得分爲0分) A.若氣體的壓強和體積都不變,其內能也一定不變 B.若氣體的內能不變,其狀態也一定不變 C.若氣體的...
相關文章
- 如圖在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠DAB爲直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分別爲...
- 如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD爲平行四邊形.∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ...
- 如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面爲直角梯形,AB∥CD,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=...
- 如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD爲平行四邊形,己知AP=AC=AB=2,∠PAD=∠DAC=60...
- 如圖,四棱錐P-ABCD中,側面PAD爲等邊三角形且垂直於底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=...
- 如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側面PAD是正三角形,且與底面ABCD垂直,底面ABCD是邊長爲2的菱形,∠BA...
- 如圖,在四棱錐P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,PB與平面ABC成60°的角,底面ABCD是直角梯形,∠...
- 如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面爲直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=...
- 如圖,四棱錐中,側面PAD爲等邊三角形且垂直於底面ABCD, E是PD的中點.(1)*:直線平面PAB(2...
- 如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD爲菱形,∠DAB=,△ADP爲等邊三角形.(Ⅰ)求*:AD⊥PB;(Ⅱ...