已知幂函数f(x)=(m∈N*).(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调*;(2)若函数还...
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已知幂函数f(x)= (m∈N*).
(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调*;
(2)若函数还经过(2,),试确定m的值,并求满足f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.
【回答】
: (1)∵m∈N*,
∴m2+m=m×(m+1)为偶数.
令m2+m=2k,k∈N*,则f(x)=
∴定义域为[0,+∞),在[0,+∞)上f(x)为增函数.
(2)∵=,∴m2+m=2,
解得m=1或m=-2(舍去),
∴f(x)=x,令2-a>a-1≥0,可得1≤a<.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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