已知函数f(x)=ln.(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶*;(2)对于x∈[2,6],f...
问题详情:
已知函数f(x)=ln.
(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶*;
(2)对于x∈[2,6],f(x)=恒成立,求实数m的取值范围.
【回答】
解 (1)由>0,解得x<-1或x>1,
∴函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞), 当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,
∴f(x)=ln是奇函数.
(2)∵x∈[2,6]时,f(x)=ln>ln()()恒成立,∴>()()>0,
∵x∈[2,6],∴0<m<(x+1)(7-x)在[2,6]上恒成立.
令g(x)=(x+1)(7-x)=-(x-3)2+16,x∈[2,6],
由二次函数的*质可知,x∈[2,3]时函数g(x)单调递增,x∈[3,6]时函数g(x)单调递减,
∴当x∈[2,6]时,g(x)min=g(6)=7,
∴0<m<7.
知识点:基本初等函数I
题型:综合题
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