如图,在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,以DB为直径的⊙O经过AB的中点E,交AD的延长线于点F,...
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如图,在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,以DB为直径的⊙O经过AB的中点E,交AD的延长线于点F,连结EF.
(1)求*:∠1=∠F.
(2)若sinB=,EF=2,求CD的长.
【回答】
【考点】圆周角定理;解直角三角形.
【分析】(1)连接DE,由BD是⊙O的直径,得到∠DEB=90°,由于E是AB的中点,得到DA=DB,根据等腰三角形的*质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论;
(2)g根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2,推出AB=2AE=4,在Rt△ABC中,根据勾股定理得到BC==8,设CD=x,则AD=BD=8﹣x,根据勾股定理列方程即可得到结论.
【解答】解:(1)*:连接DE,
∵BD是⊙O的直径,
∴∠DEB=90°,
∵E是AB的中点,
∴DA=DB,
∴∠1=∠B,
∵∠B=∠F,
∴∠1=∠F;
(2)∵∠1=∠F,
∴AE=EF=2,
∴AB=2AE=4,
在Rt△ABC中,AC=AB•sinB=4,
∴BC==8,
设CD=x,则AD=BD=8﹣x,
∵AC2+CD2=AD2,
即42+x2=(8﹣x)2,
∴x=3,即CD=3.
知识点:各地中考
题型:解答题
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