已知p:x2-(3+a)x+3a<0,其中a<3;q:x2+4x-5>0.(1)若p是¬q的必要不充分條件,求...
問題詳情:
已知p:x2-(3+a)x+3a<0,其中a<3;q:x2+4x-5>0.
(1)若p是¬q的必要不充分條件,求實數a的取值範圍;
(2)若p是q的充分不必要條件,求實數a的取值範圍.
【回答】
解:(1)因為x2-(3+a)x+3a<0,a<3,
所以a<x<3,記A=(a,3),
又因為x2+4x-5>0,所以x<-5或x>1,記B=(-∞,-5)∪(1,+∞),
又p是¬q的必要不充分條件,所以有¬q⇒p,且p推不出¬q,
所以⫋A,即[-5,1]⫋(a,3),所以實數a的取值範圍是a∈(-∞,-5).
(2)因為p是q的充分不必要條件,則有p⇒q,且q推不出p,
所以A⫋B,所以有(a,3)⫋(-∞,-5)∪(1,+∞),即a≥1,
所以實數a的取值範圍是a∈[1,3).
知識點:常用邏輯用語
題型:選擇題
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