在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．點P是AB邊上任意一點，直線PE⊥AB，與邊AC或...

問題詳情：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．點P是AB邊上任意一點，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交於E．點M線上段AP上，點N線上段BP上，EM=EN，sin∠EMP=．

（1）如圖1，當點E與點C重合時，求CM的長；

（2）如圖2，當點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設AP=x，BN=y，求y關於x的函式關係式，並寫出x的取值範圍；

（3）若△AME∽△ENB，求AP的長．

圖1                    圖2                    備用圖

【回答】

解：（1）如圖1，∵∠ABC=90°，BC=30，AB=50，∴AC=40，

∵PE⊥AB，∴∠EPM=90°，

∴sin∠A==，∴，∴，

∴在RTΔCMP中，sin∠EMP=，即，∴CM=．

圖1                    圖2 

（2）如圖2，∠EPM=90°，∠ABC=90°∴∠A ==，

∴，∴，

∴在RTΔEMP中，sin∠EMP=，即，

∴,∴，∵EM=EN，∴，

∴=     分

如圖1，點E與點C重合時，，又∵點E不與點A、C重合∴    （3）∵EM=EN，∴∠EMP=∠ENP，∴∠EMA=∠ENB，

當點E線上段AC上，∴如圖3，△AME的頂點A、M、E分別與△ENB的頂點E、N、B對應，

                 圖3                                圖4

∴，

∴（）：（）=（）：（）

∴， 當點E線上段BC上，∴如圖4，△AME的頂點A、M、E分別與△ENB的頂點E、N、B對應，

∴，

∵BP=，∴EP=

∴EM=，MP=，

∴BN=，

∴[]：=：[]，

∴．   綜上AP的長為22或42． 

知識點：各地會考

題型：綜合題