如圖是某直三稜柱(側稜與底面垂直)被削去上底後的直觀圖與三檢視中的側檢視、俯檢視,在直觀圖中,M是BD的中點,...
問題詳情:
如圖是某直三稜柱(側稜與底面垂直)被削去上底後的直觀圖與三檢視中的側檢視、俯檢視,在直觀圖中,M是BD的中點,側檢視是直角梯形,俯檢視是等腰直角三角形,有關資料如圖所示. (1)若N是BC的中點,*:AN∥平面CME; (2)*:平面BDE⊥平面BCD. (3)求三稜錐D﹣BCE的體積.
【回答】
(1)*:連線MN,則MN是△BCD的中位線,∴MN∥CD,MN=CD. 由側檢視可知AE∥CD,AE=CD, ∴MN=AE,MN∥AE. ∴四邊形ANME為平行四邊形, ∴AN∥EM.∵AN⊄平面CME,EM⊂平面CME, ∴AN∥平面CME. (2)*:由俯檢視可知AC=AB,∵N是BC的中點, ∴AN⊥BC,又平面ABC⊥平面BCD,平面ABC∩平面BCD=BC,AN⊂平面ABC, ∴AN⊥平面BCD.由(1)知AN∥EM, ∴EM⊥平面BCD.又EM⊂平面BDE, ∴平面BDE⊥平面BCD. (3)解:由俯檢視得AB⊥AC,AB=AC=2, ∴BC=AB=2, ∵N是BC中點,∴AN=BC=,∴EM=. 由側檢視可知CD=4,CD⊥BC, ∴S△BCD=BCXCD=X2X4=4. ∴VD﹣BCE=VE﹣BCD=S△BCD•|EM|=×4×=.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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