如圖，已知中，，，，D是AC邊上一點，且，聯結BD，點E、F分別是BC、AC上兩點（點E不與B、C重合），，...

問題詳情：

 如圖，已知中，，，，D是AC邊上一點，且，聯結BD，點E、F分別是BC、AC上兩點（點E不與B、C重合），，AE與BD相交於點G．

（1）求*：BD平分；

（2）設，，求與之間的函式關係式；

（3）聯結FG，當是等腰三角形時，求BE的長度．

【回答】

（1）∵，     又∵

     ∴            ∴  ……………………………1分

∵       ∴

又∵是公共角      ∴   …………………………1分

∴，

∴      ∴    ∴  ………………………1分

∴     ∴平分         ………………………1分

（2）過點作交的延長線於點

∵         ∴

∵，    ∴    ∴ ……1分

∵       ∴    ∴   ∴…1分

∵    即

∵      ∴    又∵

∴   ……………………………………………………………1分

∴   ∴    

∴    …………………………………………………………1分

（3）當△是等腰三角形時，存在以下三種情況：

  1°      易*  ，即，得到    ………2分

  2°      易*，即，     …………2分

  3°     易*  ，即   

知識點：相似三角形

題型：解答題