如圖,空間區域Ⅰ、Ⅱ有勻強電場和勻強磁場,MN、PQ為理想邊界,Ⅰ區域高度為d,Ⅱ區域的高度足夠大.勻強電場方...
問題詳情:
如圖,空間區域Ⅰ、Ⅱ有勻強電場和勻強磁場,MN、PQ為理想邊界,Ⅰ區域高度為d,Ⅱ區域的高度足夠大.勻強電場方向豎直向上;Ⅰ、Ⅱ區域的磁感應強度大小均為B,方向分別垂直紙面向裡和向外.一個質量為m,電量為q的帶電小球從磁場上方的O點由靜止開始下落,進入場區後,恰能做勻速圓周運動.已知重力加速度為g.
(1)試判斷小球的電*並求出電場強度E的大小;
(2)若帶電小球能進入區域Ⅱ,則h應滿足什麼條件?
(3)若帶電小球運動一定時間後恰能回到O點,求它釋放時距MN的高度h.
【回答】
考點:帶電粒子在勻強磁場中的運動;帶電粒子在勻強電場中的運動.
專題:帶電粒子在複合場中的運動專題.
分析:(1)根據小球所受電場力的方向與場強方向的關係判斷小球電*,根據電場力與重力的關係求出電場強度大小.
(2)由機械能守恆定律求出小球進入磁場時的速度,小球在磁場中做勻速圓周運動,作出小球的運動軌跡,由幾何知識求出軌道半徑,應用牛頓第二定律分析答題.
(3)由機械能守恆定律、牛頓第二定律與幾何知識求出h.
解答: 解:(1)帶電小球進入複合場後,恰能做勻速圓周運動,合力為洛倫茲力,重力與電場力平衡,重力豎直向下,電場力豎直向上,即小球帶正電.
由qE=mg…①,
解得:…②;
(2)假設下落高度為h0時,帶電小球在Ⅰ區域作圓周運動的圓弧與PQ相切時,運動軌跡如答圖(a)所示,
由幾何知識可知,小球的軌道半徑:R=d…③,
帶電小球在進入磁場前做自由落體運動,由機械能守恆定律得:mgh=mv2…④,
帶電小球在磁場中作勻速圓周運動,設半徑為R,由牛頓第二定律得:qvB=m…⑤
解得:h0=,
則當h>h0時,即h>帶電小球能進入Ⅱ區域;
(3)由於帶電小球在Ⅰ、Ⅱ兩個區域運動過程中q、v、B、m的大小不變,
故三段圓周運動的半徑相同,以三個圓心為頂點的三角形為等邊三角形,
邊長為2R,內角為60°,如答圖(b)所示.由幾何關係知:R=…⑥
聯立解得④⑤⑥得:h=;
答:(1)小球帶正電,電場強度E=;
(2)若帶電小球能進入區域Ⅱ,h應滿足的條件是:h>;
(3)它釋放時距MN的高度h=.
點評:本題考查了帶電小球在磁場中的運動,分析清楚小球的運動過程,作出小球的運動軌跡、應用機械能守恆定律、牛頓第二定律、功的計算公式即可正確解題;分析清楚運動過程、作出小球運動軌跡是正確解題的關鍵.
知識點:法拉第電磁感應定律
題型:計算題
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